目前Web开发已经离不开Ajax异步请求的应用，它能够在不刷新整个页面的情况下局部更新内容，提供了更好的用户体验。Ajax的核心过程主要包括发送异步请求、接收响应数据以及更新页面内容。在发送异步请求时，可以使用Javascript的XMLHttpRequest对象或者jQuery的$.ajax()方法来实现。接收响应数据后，可以通过回调函数来处理数据并更新页面。总结来说，Ajax的核心过程是“发送-接收-更新”，让我们通过几个示例来更深入地理解。

首先，假设我们有一个用户列表页面，需要通过Ajax来获取用户数据，并动态更新列表。我们可以通过Javascript的XMLHttpRequest对象来发送一个GET请求获取用户数据：

var xhr = new XMLHttpRequest();xhr.onreadystatechange = function() {if (xhr.readyState === 4 && xhr.status === 200) {var userList = JSON.parse(xhr.responseText);updateList(userList);}};xhr.open('GET', 'api/users', true);xhr.send();

上述代码中，首先创建一个XMLHttpRequest对象，并通过onreadystatechange属性指定一个回调函数。当请求状态改变时，会调用这个回调函数。在回调函数中，我们首先判断xhr.readyState是否为4，表示请求完成。再判断xhr.status是否为200，表示请求成功。如果满足条件，则将响应数据解析为用户列表，并调用updateList()函数来更新页面。

接下来，我们看看如何使用jQuery的$.ajax()方法来实现相同的功能：

$.ajax({url: 'api/users',type: 'GET',success: function(userList) {updateList(userList);},error: function(xhr, status, error) {console.log('Error: ' + error);}});

使用$.ajax()方法，我们可以通过url属性指定请求的URL，type属性指定请求方法。在success回调函数中，可以处理响应数据并更新页面。同时，我们也可以通过error回调函数来处理请求失败的情况。

除了发送GET请求，我们还可以发送其他类型的请求，例如POST。假设我们要添加一个新用户，我们可以使用XMLHttpRequest对象来发送一个POST请求：

var xhr = new XMLHttpRequest();xhr.onreadystatechange = function() {if (xhr.readyState === 4 && xhr.status === 201) {console.log('New user added successfully');}};xhr.open('POST', 'api/users', true);xhr.setRequestHeader('Content-Type', 'application/json');xhr.send(JSON.stringify(newUser));

在上述代码中，我们首先创建一个XMLHttpRequest对象，并通过onreadystatechange属性指定回调函数。当请求状态改变时，会调用这个回调函数。在回调函数中，我们首先判断xhr.readyState是否为4，表示请求完成。再判断xhr.status是否为201，表示请求成功。如果满足条件，则打印一条成功消息。在发送POST请求前，我们还要设置请求头的Content-Type为application/json，并使用JSON.stringify()方法将新用户对象转换为JSON字符串。

上述示例只是展示了Ajax处理异步请求的核心过程，并没有涉及到具体的后端接口实现。可以根据实际情况来替换URL和处理函数，以实现不同的功能。值得提醒的是，在处理异步请求时，我们应该注意请求的并发性、性能优化以及错误处理等问题。

综上所述，Ajax处理异步请求的核心过程是“发送-接收-更新”。通过发送异步请求，我们能够获取到后端提供的数据，并通过回调函数来处理和更新页面内容。无论是使用Javascript的XMLHttpRequest对象，还是使用jQuery的$.ajax()方法，都能够有效地实现这一过程。